简并 BPS 畴壁模空间中的量子诱导相互作用

本文研究了一个具有 BPS 拓扑缺陷模空间的非常特殊的双标量场模型中的量子效应。在 $(1+1)$ 维时空中，这些缺陷是质量简并的经典扭结 (kinks)，但在 $(3+1)$ 维中，扭结变为 BPS 畴壁，它们在经典层面上具有相同的表面张力。我们将使用热核/zeta 函数正则化方法来控制由量子扭结和畴壁涨落引起的发散。为了容纳由于二阶扭结和畴壁涨落算符谱中的零模引起的红外发散（它们分别是 $N\times N$ 矩阵常微分或偏微分算符），我们将发展 Gilkey-DeWitt-Avramidi 热核展开的推广形式。在与 Hessian 算符相关的谱 zeta 函数中使用这些工具，为在任何 $(1+1)$ 或 $(3+1)$ 维 $N$ 分量标量场理论模型中获得单圈扭结质量和畴壁张力偏移的通用公式铺平了道路。将上述公式应用于前述 $N=2$ 模型的 BPS 扭结或畴壁，揭示了经典质量或表面张力简并在量子层面上的破缺。由于区分 BPS 扭结或畴壁模空间中每个成员的主要参数本质上是两个基本扭结或壁中心之间的距离，简并的破缺等同于两个组成拓扑缺陷之间出现了量子诱导力。由 BPS 壁的单圈涨落引起的表面张力差异主要导致组成壁之间的吸引力，除非两个基本壁相距非常远。只有当耦合常数从下方趋近临界值时，两个靠近的壁之间才会出现排斥力。