Si 和 Ge 量子阱中具有空间依赖有效质量的非加性空间中的量子限域

我们计算了空间依赖有效质量 (SPDEM) [改编自 R. N. Costa Filho 等人，Phys. Rev. A., \textbf{84} 050102 (2011)] 对限制在量子阱 (QW) 中的电子和空穴的影响。在 Costa Filho 等人的工作中，平移算子被修改以包含逆特征长度尺度 $\gamma$，从而定义了 SPDEM。引入 $\gamma$ 意味着平移不再具有加性。在非加性空间中，我们选择了一种由通常的高斯势中的替换 $x\rightarrow\gamma^{-1}\ln(1+\gamma x)$ 定义的“偏斜”高斯限域势。在抛物线近似下，$\gamma$ 与 QW 厚度成反比，我们获得了限域哈密顿量的解析解。我们的计算得出了带隙能量 ($E_G$) 随 QW 厚度 $D$ 变化的约化色散关系：$E_G\sim D^{-1}$，而有效质量近似下为 $E_G\sim D^{-2}$。此外，非加性空间压缩了位置空间度规，从而增加了占据的动量空间并减小了有效质量，这与关系式 $m_o^{*-1}\propto \frac{\partial^2 E}{\partial \v{k}^2}$ 一致。通过点正则变换表明，有效质量的变化是限域势的函数。我们的计算结果与 Si 和 Ge QW 的 $E_G$ 实验测量值相符。