量子计算与稳定集问题
最优化与控制
2025-11-14 v4
摘要
给定一个无向图，稳定集问题要求确定最大的两两不相邻顶点子集的基数。该值称为图的稳定数，其计算是一个 NP-hard 问题。在本文中，我们使用 D-Wave 量子退火器求解稳定集问题。通过使用惩罚方法将该问题表述为二次无约束二值优化问题，我们证明了对于特定的惩罚值，其最优值等于图的稳定数。然而，D-Wave 量子退火器是一种启发式算法，因此其解可能远离最优解，且可能不表示稳定集。为了解决这些问题，我们引入了一种后处理程序，用于识别可能带来改进解的样本。此外，我们提出了一种分区方法，以处理无法嵌入 D-Wave 量子处理单元的更大规模实例。最后，我们研究了不同的惩罚参数值如何影响解的质量。大量计算结果表明，后处理程序显著提高了解的质量，而分区方法成功地将我们的方法扩展到了中等规模的实例。
引用
@article{arxiv.2405.12845,
title = {Quantum computing and the stable set problem},
author = {Aljaž Krpan and Janez Povh and Dunja Pucher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.12845},
year = {2025}
}