$d$ 维量子克隆

定义在$d$维希尔伯特空间上的量子态空间$\cal S$被表示为$D-1$维球面$S_{D-1}\subset {\bf{R}}^D$的凸子集，其中$D=d^2-1$。量子变换(CP映射)随后与${\bf{R}}^D$的仿射变换相关联，$N\mapsto M$克隆机诱导多项式映射。在此几何设定下，证明最优克隆机可选择为协变的，并诱导约化密度矩阵间的映射，该映射由关联$D$维Bloch矢量的简单收缩给出。