基于Schrodinger化技术的带物理边界条件热方程量子电路设计

本文探讨了针对带物理边界条件的偏微分方程（PDE）的量子电路显式设计方法，这些方程及其离散形式通常不随单位演化而演化，因此不适用于量子模拟。边界条件（无论是时间依赖的还是独立的）使问题更加复杂。为了应对这一挑战，可采用Schrodinger化方法，将具有非单位演化的线性偏微分方程和常微分方程通过称为量子化变换的方式转化为Schrodinger型方程系统。尽管已有进展，但对于求解具有物理边界条件的通用偏微分方程的量子电路显式实现仍不成熟。我们提出了两种处理时间依赖物理边界条件引起的非齐次项的方法。一种方法利用Duhamel原理将解表达式为积分形式，并采用线性组合单位（LCU）进行相干状态准备。另一种方法则采用增强方法将非齐次问题转化为齐次问题。随后，我们应用[ CJL23]中的量子模拟技术，将 resulting non-autonomous system转化为更高维度的自治系统。我们提供这两种方法的详细实现，并就查询时间演化输入 oracle的复杂度进行了全面分析。