量子卡方层析与互信息检验

对于秩为r、维数为d的量子态层析，我们证明：关于（Bures）χ²-散度达到精度ε，所需拷贝数为\widetilde{O}(r^{.5}d^{1.5}/ε) ≤ \widetilde{O}(d^2/ε)；关于量子相对熵达到精度ε，所需拷贝数为\widetilde{O}(rd/ε)。此前最佳界为关于不保真度（infidelity）的\widetilde{O}(rd/ε) ≤ \widetilde{O}(d^2/ε)；由于不保真度由上界受限于相对熵与χ²-散度，我们的结果是一种改进。对于要求使用单拷贝测量的算法，我们证明：关于χ²-散度\widetilde{O}(r^{1.5} d^{1.5}/ε) ≤ \widetilde{O}(d^3/ε)拷贝数已足够，而关于相对熵\widetilde{O}(r^{2} d/ε)拷贝数已足够。利用该层析算法，我们证明：对于d×d维 bipartite 态，\widetilde{O}(d^{2.5}/ε)拷贝数足以检验其量子互信息为0还是至少ε。作为推论，我们亦将互信息检验的经典版本已知最佳样本复杂度改进至\widetilde{O}(d/ε)。