腔中原子的量子混沌与分形

我们研究了组合系统“二能级原子 + 单模量子化场 + 驻波理想腔”的平动、电子与场耦合动力学。我们推导了点状原子在驻波腔中与量子化场相互作用的概率幅以及平均位置和动量的 Hamilton–Schrödinger 方程。一般而言，它们构成一个具有无穷多个运动积分的无穷维方程组，若量子化场初态制备于 Fock 态，则可约化为四自由度动力系统。发现该系统产生具有正的最大 Lyapunov 指数值的半量子混沌。在大的失谐值 $|\delta|\gg 1$ 下，Rabi 原子振荡通常较浅，动力学几乎是规则的。数值发现并在解析上描述了 Doppler–Rabi 共振，即在任意大的 $|\delta|$ 等于 $|\alpha p_0|$ 时可能出现的深 Rabi 振荡（$\alpha$ 为归一化反冲频率，$p_0$ 为原子初始动量）。提出了两个思想实验以在真实实验中探测半量子混沌的表现。在混沌 regime 下，原子穿过腔后测得的反转布居 $z_{out}$ 对初始反转 $z_{in}$ 的微小变化极为敏感，以至于在短时间内于容许区间内探测到任意 $z_{out}$ 值的概率几乎为 1。证明了二能级原子在量子化 Fock 场中的混沌游荡是分形的。在原子出腔时间对其初始动量的依赖关系中，数值发现了混沌散射典型的类分形结构。