利用 QUBO 结合量子退火与图神经网络求解 TSP

本文探讨了二次无约束二值优化（QUBO）模型在通过量子退火算法和图神经网络求解旅行商问题（TSP）中的应用。量子退火（QA）是一种受量子启发的优化方法，利用量子隧穿效应逃离局部极小值，用于在相干伊辛机（CIMs）上求解 TSP 实例的 QUBO 表述。本文还提出了一种新颖方法，将 QUBO 作为损失函数嵌入专为高效求解 TSP 定制的图神经网络（GNN）架构中。通过利用 GNN 学习图表示的能力，该方法与传统精确求解器相比，能以更短的计算时间找到 TSP 的近似解。文章详细阐述了如何通过将城市访问编码为二值变量并制定保证路径有效的约束来构建 TSP 的 QUBO 模型。此外，讨论了基于 QUBO 的 TSP 量子退火算法（QQA-TSP）的实现及其在量子模拟平台上的可行性演示。文章还介绍了一种 TSP 图神经网络解决方案（QGNN-TSP），该方法通过学习问题的底层结构，并在基于 QUBO 的损失函数上进行梯度下降，从而产生具有竞争力的解。实验结果将 QQA-TSP 的性能与动态规划、Concorde 和 Gurobi 等最先进的经典求解器进行了比较，同时展示了在各种 TSP 数据集上训练和评估 QGNN-TSP 的实证结果。本研究强调了将深度学习技术与受量子启发的优化方法相结合以求解 TSP 等 NP 难问题的前景，并为增强 GNN 架构及将 QUBO 框架应用于更复杂的组合优化任务指明了未来方向。