量子相变附近 4D Josephson 结阵列中的量子化 Hall 效应现象与拓扑序
高能物理 - 理论
2019-06-13 v1 介观与纳米尺度物理
材料科学
超导电性
数学物理
math.MP
摘要
近来，通过考虑复数（C）、四元数（H）和八元数（O）紧致（规范）Lie 代数域内的数学框架，量子 Hall 效应（QHE）已从 2D 推广到 4D 和 8D。正如二维电子气中的 QHE 可用属于第一 Chern 类的 Chern 数拓扑不变量理解，4D 和 8D 中的 QHE 可用属于第二和第四 Chern 类的 Chern 数拓扑不变量理解。已表明 2D QHE 现象与 Josephson 结阵列（JJAs）的拓扑序基态相关，其映射到一个具有描述电荷-涡旋耦合的周期拓扑项的阿贝尔规范理论。在这些 2D JJA 中，磁点缺陷和库珀对电荷通过电磁对偶（Montonen-Olive）彼此对偶。这导致在“自对偶”临界点处相位相干超导体与对偶相位非相干超绝缘体基态之间的量子相变。本文中，将 Bose-Einstein 凝聚体的拓扑序框架推广以考虑与 4D QHE 相关的四维四元数有序系统。这是通过引入一个描述第三同伦群点缺陷（作为广义磁涡旋）与类库珀对电荷之间耦合的非阿贝尔拓扑项实现的。属于第三同伦群的点缺陷与电荷激发对偶，这导致在“自对偶”临界点处取向有序与取向无序基态之间量子相变的出现。该“自对偶”临界点附近的受挫基态，由属于第二 Chern 类的全局拓扑不变量表征。
引用
@article{arxiv.1903.11945,
title = {Quantized Hall Effect Phenomena and Topological-Order in 4D Josephson Junction Arrays in the Vicinity of a Quantum Phase Transition},
author = {Caroline S. Gorham and David E. Laughlin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.11945},
year = {2019}
}