对部分子分布函数拟合及其不确定度的定量理解

部分子分布函数（PDF）在描述对撞机实验数据以及洞察核子结构方面扮演着核心角色。随着大型强子对撞机进入高精度测量时代，为了匹配实验精度，一个具有可靠不确定度量化的稳健PDF确定方法已变得不可或缺。NNPDF合作组率先将机器学习（ML）技术用于PDF确定，利用神经网络（NN）以灵活且无偏的方式参数化未知的PDF。随后，通过随机梯度下降算法，利用实验数据对神经网络进行训练。结果的统计稳健性通过使用合成数据进行的大量闭包测试来验证。在这项工作中，我们开发了一个基于神经正切核（NTK）的理论框架，用于分析神经网络的训练动力学。这种方法使我们能够在精确的假设下，推导出训练过程中神经网络演化的解析描述，从而能够定量理解训练过程。对训练动力学的解析把握使我们能够清晰地阐明神经网络架构的作用以及实验数据的影响。同样，我们能够描述训练过程中神经网络输出协方差的演化，从而定量描述不确定度如何从数据传播到拟合函数。虽然我们的结果不能替代PDF拟合，但它们确实提供了一种强大的诊断工具，用于评估当前拟合方法的稳健性。除了与粒子物理唯象学的相关性之外，我们对PDF确定的分析还为应用机器学习社区发展的关于学习过程的理论思想提供了一个测试平台。