多边形中奇异扰动形状优化问题的定量分析
偏微分方程分析
2019-02-18 v1 最优化与控制
摘要
我们继续研究两个具有谱费用的形状优化问题之间的联系。一方面，我们考虑生活在非均匀栖息地 中的种群生存阈值的最优设计问题；该问题产生于寻找庇护区的最优形状与位置以防止物种灭绝时。另一方面，我们处理谱滴问题，即在盒子 中最小化混合 Dirichlet-Neumann 特征值。在先前的论文 arXiv:1811.01623 中，我们证明了当庇护区外部的区域越来越恶劣时，后者可以作为前者的奇异扰动而得到。在本文中，我们针对 为平面多边形的情形深化了分析，给出了最优水平收敛以及相关特征值的定量估计。
引用
@article{arxiv.1902.05844,
title = {Quantitative analysis of a singularly perturbed shape optimization problem in a polygon},
author = {Dario Mazzoleni and Benedetta Pellacci and Gianmaria Verzini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.05844},
year = {2019}
}