分位数随机Kaczmarz和双重分位数随机Kaczmarz方法的误差界分析
数值分析
2025-07-14 v2 数值分析
摘要
在求解形如Ax=b的线性方程组时，b中存在的污染会影响随机迭代算法达到未污染线性系统真实解x*的能力。随机Kaczmarz方法在期望上收敛到x*，但存在一个取决于A的条件数和b中污染的上确界范数的误差界。为了避免在稀疏污染情况下的这一误差界，先前的工作提出了基于分位数的自适应方法，使迭代方法具有鲁棒性。我们的工作首先为基于分位数的随机Kaczmarz(qRK)和双重分位数随机Kaczmarz(dqRK)方法建立了新的收敛速率，在某些条件下，该速率改进了已知的界。我们进一步考虑了更实际的设置，即向量b同时包含非稀疏“噪声”和稀疏“污染”。我们推导了qRK和dqRK的误差界，并证明与它们非分位数对应方法相比，它们能产生更小的误差界，进一步展示了基于分位数方法的优势。
引用
@article{arxiv.2505.00258,
title = {Quantile-RK and Double Quantile-RK Error Horizon Analysis},
author = {Emeric Battaglia and Anna Ma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.00258},
year = {2025}
}