基于双保真度提升的参数化模型求积采样

最小二乘回归是跨科学与工程问题构建仿真器（又称代理模型）的普遍工具，用于设计空间探索和不确定性量化等目的。当回归数据由涉及计算昂贵模型的实验设计过程（例如求积网格）生成，或当数据规模较大时，草图技术已显示出在降低回归模型构建成本的同时确保与全数据相当精度的潜力。然而，基于杠杆分数等的随机草图策略会导致回归误差具有随机性并可能呈现较大变异性。为缓解此问题，我们提出一种新颖的提升方法，利用问题更廉价、低保真度数据从一组候选草图中识别最佳草图。这进而确定了目标高保真度模型及其相关数据的草图。我们提供了该双保真度提升（BFB）方法的理论分析，并讨论了低、高保真度数据为满足成功提升所须具备的条件。在此过程中，我们推导了 BFB 草图解的残差范数上界，将其与理想但计算昂贵的高保真度提升对应解相关联。在人工合成与 PDE 数据上的实证结果佐证了理论分析，并说明了 BFB 解相比非提升解在降低回归误差方面的有效性。