基于求积的矢量拟合：对 H2 系统逼近的启示
数值分析
2016-10-05 v1 系统与控制
摘要
矢量拟合 (Vector Fitting) 是一种构建有理逼近以拟合给定频率响应测量值的流行方法。原始方法（我们称之为 VF）基于通过有理函数对测量值进行最小二乘拟合，并迭代重新分配逼近的极点。我们表明，通过选择特定的频率采样点，并根据将最小二乘目标与 H2 误差度量联系起来的求积规则适当加权其贡献，可以显著提高 VF 的性能。我们这种改进的方法（此处 designated 为 QuadVF）有助于比 VF 中隐含的局部最小二乘逼近更好地恢复原始传递函数（就 H2 范数而言的全局保真度）。我们将新框架扩展以纳入导数信息，从而得到关于离散 Sobolev 范数最小化系统误差的有理逼近。我们还考察了 VF 和 QuadVF 的收敛行为，并评估了底层最小二乘问题潜在的数值病态性。我们简要研究了测量值含噪情况下的 VF，并提出了由此产生的逼近问题的新公式。提供了若干数值算例以支持理论讨论。
引用
@article{arxiv.1403.4655,
title = {Quadrature-Based Vector Fitting: Implications For H2 System Approximation},
author = {Zlatko Drmac and Serkan Gugercin and Christopher Beattie},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.4655},
year = {2016}
}