QS$G\hat{W}$：在$W$中包含阶梯图的准粒子自洽$GW$方法

我们提出准粒子自洽 $GW$ 近似(QS$GW$)[Phys. Rev. B, 76 165106 (2007)]的扩展，以在屏蔽库仑相互作用 $W$ 中包含顶点修正。这是通过求解布里渊区中所有 $k$ 点处极化矩阵的 Bethe-Salpeter 方程实现的。我们将此方法称为 QS$G\hat{W}$。QS$GW$ 对电子结构与光学响应给出了合理且一致的描述，但若干性质中出现系统性误差，显著表现为倾向于高估绝缘带隙、蓝移介电函数虚部中的等离激元峰，以及低估介电常数 $\epsilon_{\infty}$。本文的一个主要目标是评估在 $W$ 中包含阶梯图在多大程度上改善 QS$GW$ 近似中绝缘体的系统性误差。作为基准，我们考虑约 40 种已被充分认识的半导体，并考察多种表征较少的非磁系统、六种反铁磁氧化物以及亚铁磁体 Fe$_3$O$_4$。我们发现阶梯图在广泛绝缘体的一体格林函数与介电函数两方面均显著改善了 QS$GW$ 的不足。出现了与实验的新偏差，本文的一个关键旨在确定这些误差在多大程度上是系统性的并可追溯至理论中缺失的图。本工作的一个关键发现是建立带隙与介电常数 $\epsilon_{\infty}$ 之间的关系。对两者同时的良好描述比单独任一个提供了更稳健的基准。我们展示了如何利用此信息改进对 SrTiO$_3$ 和 FeO 等材料体系中单粒子谱性质的理解。