热气体中束缚态的量子场论处理

我们研究如何在量子场论（QFT）框架下将束缚态纳入热气体中。为此，为明确起见，我们使用具有 $\varphi^{4}$ 相互作用的标量 QFT，其中场 $\varphi$ 表示质量为 $m$ 的粒子。当耦合常数为负且其模大于某一临界值时，会产生 $\varphi$-$\varphi$ 型束缚态。我们利用涉及相移散射导数的 $S$-矩阵形式体系，研究该束缚态对系统热气体压强的贡献。我们的分析基于幺正化单圈重求和方法，该方法使理论对每个耦合常数值都是有限且定义良好的，并得出以下主要结果：（i）我们推广了相移公式，以便在同一形式化方法中考虑两粒子相互作用以及束缚态（若存在）。（ii）一方面，系统中某一温度 $T$ 下束缚态的数密度由标准热积分给出；对于任何束缚能都是如此，即使它远小于热气体温度。（iii）另一方面，束缚态对总压强的贡献部分——但并非完全——被两粒子相互作用对压强的贡献所抵消。（iv）压强作为耦合常数的函数是连续的，在束缚态形成的临界耦合处也是如此：束缚态突然出现导致的压强跃变恰好被相互作用对压强贡献的类似跃变（但符号相反）所抵消。