具有重叠费米子的 QCD：跑动耦合与 3 圈 beta 函数

我们在微扰论中计算了裸耦合常数 $g_0$ 与 $\overline{\text{MS}}$ 重整化耦合 $g_{\text{MS}}$ 之间的关系：$g_0 = Z_g(g_0,a \mu) g_{\text{MS}}$，精确到 2 圈。我们对胶子采用标准的 Wilson 作用量，对费米子采用重叠作用量。为方便起见，我们使用了背景场方法，该方法仅需评估当前问题的 2 点格林函数。我们的结果显式地依赖于费米子味数 ($N_f$) 和色数 ($N$)。由于 $Z_g$ 对重叠参数 $\rho$ 的依赖关系无法解析提取，我们列出了 $\rho$ 允许范围 ($0 < \rho < 2$) 内不同值的结果，重点关注模拟中最常用的数值。知晓 $Z_g$ 使我们能够推导裸 beta 函数 ($\beta_L(g_0)$) 的 3 圈系数，该系数不同于 1 圈和 2 圈系数，是依赖于正规化的。我们绘制了针对不同 $N$、$N_f$ 选择下 $Z_g$ 和 $\beta_L(g_0)$ 对 $\rho$ 的非平凡依赖关系图。