重访 Q-adic 变换

我们提出了一种算法，用于对多个余数进行同时模约简。该算法应用于快速模多项式乘法。其思想是将模多项式的 $X$-adic 表示（其中 $X$ 为不定元）转换为 $q$-adic 表示，其中 $q$ 是大于域特征值的整数。通过对涉及的不同大小进行一些控制，可以直接使用机器整数或浮点数执行部分 $q$-adic 算术。根据执行的数值运算次数，随后可转换回 $q$-adic 或 $X$-adic 表示，并最终模去高次余数。在本注记中，我们提出了这两种转换的新版本：引入了更多的查表法，并提出了减少过程中涉及除法次数的方法。随后将该多项式乘法应用于小有限域扩域中的算术运算。