Push 算法在稀疏随机图上表现迅速

我们考虑在一类广泛的稀疏随机多重图（包括随机幂律图和多重图）上的经典 push 广播过程。我们的分析表明，对于任意 $\varepsilon>0$，以高概率 (whp) 只需 $O(\log n)$ 轮即可通知除 $\varepsilon$ 比例顶点外的所有顶点。不难看出，例如对于随机幂律图，push 过程以高概率需要 $n^{\Omega(1)}$ 轮才能通知所有顶点。Fountoulakis、Panagiotou 和 Sauerwald 证明了对于具有 $\beta>3$ 的幂律度序列的随机图，push-pull 协议以高概率需要 $\Omega(\log n)$ 轮才能通知除 $\varepsilon n$ 个顶点外的所有顶点。我们的结果表明，对于此类随机图，pull 机制并未（渐近地）提高运行时间。这令人惊讶，因为已知在 $2<\beta<3$ 的随机幂律图上，push-pull 比 pull 快指数倍。