一阶自治代数常微分方程的 Puiseux 级数解与代数解——一个 MAPLE 包
数学软件
2021-03-08 v1 符号计算
摘要
现有若干计算代数微分方程精确解的方法。然而，大多数方法不能保证解的存在性与唯一性，并可能在若干步后失效，或仅限于线性方程。作者在前述工作中提出了一种方法，以克服自治一阶代数常微分方程以及形式 Puiseux 级数解和代数解的这一难题。在前一种情形中，所有解均可由足够大的截断唯一表示；在后一种情形中，可由其极小多项式唯一表示。本文的主要贡献是在一个名为 FirstOrderSolve 的 MAPLE 包中实现了其中提出的算法思想。更确切地说，所有形式 Puiseux 级数与代数解，包括通解与奇异解，均被计算并唯一描述。计算策略是通过使用局部参数化以及已知次数界，将给定微分方程化简为更简单的方程。
引用
@article{arxiv.2103.03646,
title = {Puiseux Series and Algebraic Solutions of First Order Autonomous AODEs -- A MAPLE Package},
author = {Francois Boulier and Jose Cano and Sebastian Falkensteiner and Rafael Sendra},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.03646},
year = {2021}
}