在预算受限的随机图过程中构建小子图

我们考虑了由 Frieze、Krivelevich 和 Michaeli 引入的预算受限随机图过程。在每次提供边缘时（通过标准随机图过程），我们必须不可撤销地决定是否“购买”该边缘，以实现给定时间 $t$ 内构建满足某些属性的图，同时最多购买 $b$ 条边。我们考虑构建包含特定固定小子图的图的问题。我们提供了构建包含 $K_4$ 复制品的图的优化策略，证明预算 $b=\omega(\max\{n^8/t^5,n^2/t\})$ 足以实现，而如果 $b=o(\max\{n^8/t^5,n^2/t\})$ 则无法通过任何策略几乎 surely 产生包含 $K_4$ 复制品的图。这解决了 I\v{c}kovi\v{c}、Le\'{o}n 和 Shu 提出的问题。更一般地，我们获得了包含任意固定大小轮子，或由树加上一个额外的全称顶点组成的图的类似紧密结果。我们也处理了构建包含 $K_5$ 复制品的图的问题，给出了最优预算的上下界，尽管在此案例中仍存在间隙。