从子集态获得量子伪随机性

我们证明了可以从随机子集态——即字符串的（伪）随机子集上的等幅叠加量子态——获得量子伪随机性和伪纠缠。这回答了Aaronson等人[arXiv:2211.00747]的一个开放问题，他们曾设计了一个类似的构造并增加了伪随机相位。我们的结果源于通过对称群表示论直接计算随机子集态的$t$个副本与Haar测度之间的迹距离。我们证明，只要子集的大小适当（既不太大也不太小），迹距离可以忽略不计。特别地，我们分析了基置换在对称子空间上的作用，并表明最大分量由Johnson方案描述：对称群$\mathbb{S}_N$关于子群$\mathbb{S}_t \times \mathbb{S}_{N-t}$的双陪集。该设置的Gelfand对性质意味着矩阵本征基与对称群不可约块一致，其中最大本征块渐近趋近于Haar平均。我们的结果的一个直接推论是，量子伪随机和伪纠缠态系综不需要相对相位。