针对单次读取、恒定深度电路的伪随机性
计算复杂性
2015-09-21 v2
摘要
对于由单次读取、深度为 、在德摩根基上具有无界扇入的电路计算的布尔函数，我们提出了一个显式伪随机生成器，其种子长度为 。该模型先前已知的最佳种子长度为 ，由 Trevisan 和 Xue (CCC `13) 针对所有 （不仅仅是单次读取）获得。我们的工作利用了 Reingold、Steinke 和 Vadhan (RANDOM `13) 引入的用于伪随机性的傅里叶分析技术，以证明 Gopalan 等人 (FOCS `12) 的生成器能够欺骗单次读取的 。为此，我们证明了单次读取电路的一个新的傅里叶增长界，即对于每个由单次读取、深度 电路计算的 ，有 \begin{equation*}\sum_{s\subseteq[n], |s|=k}|\hat{F}[s]|\le O(\log^{D-1}n)^k,\end{equation*} 其中 表示 在 上的傅里叶变换。
引用
@article{arxiv.1504.04675,
title = {Pseudorandomness for Read-Once, Constant-Depth Circuits},
author = {Sitan Chen and Thomas Steinke and Salil Vadhan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.04675},
year = {2015}
}