Prox-PINNs：用于椭圆型变分不等式的深度学习算法框架
最优化与控制
2025-10-29 v2
摘要
椭圆型变分不等式（Elliptic Variational Inequalities, EVIs）在数值计算中因其内在的非光滑性、非线性和不等式形式而面临重大挑战。传统的网格方法在处理复杂几何和高计算成本方面往往难以胜任，而现有的深度学习方法则缺乏对多样化 EVIs 的通用性。为缓解这些问题，本文引入了 Prox-PINNs，一种新型深度学习算法框架，将proximal算子与 physics-informed neural networks（PINNs）相结合，用于求解广泛类的 EVIs。Prox-PINNs 通过proximal算子将 EVIs 重构为非线性方程，然后通过强制边界条件为硬约束的神经网络来近似解。随后，通过最小化 physics-informed 残差来训练神经网络。Prox-PINNs 框架通过统一处理多样化 EVIs 的方式，推动了基于无网格且可扩展的计算架构的前沿发展。该框架在几个原型应用中得到演示，包括障碍问题、弹塑扭转、Bingham 粘塑性流动以及简化摩擦问题。数值实验验证了该方法在准确性、效率、鲁棒性和灵活性方面的优势，跨越多个基准示例。
关键词
引用
@article{arxiv.2505.14430,
title = {Prox-PINNs: A Deep Learning Algorithmic Framework for Elliptic Variational Inequalities},
author = {Yu Gao and Yongcun Song and Zhiyu Tan and Hangrui Yue and Shangzhi Zeng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.14430},
year = {2025}
}