网络的可证明安全性

我们提出了网络针对级联失效模型中蓄意攻击和随机错误的{\it 安全性}和{\it 鲁棒性}定义，并研究了网络安全性与鲁棒性的原理。我们提出了一种{\it 安全模型}，使得由该模型构建的网络在级联失效模型下可证明对小规模攻击具有安全性，同时遵循幂律分布，并具有小世界特性，其导航算法的时间复杂度为$O(\log n)$。研究表明，对于由安全模型构建的任何网络$G$，其满足一些显著的拓扑性质，包括：(i) {\it 小社区现象}，即$G$富含形式为$X$的社区，其规模关于$\log n$呈多对数级，且电导率以$O(\frac{1}{|X|^{\beta}})$为界（其中$\beta$为常数）；(ii) 小直径性质，直径为$O(\log n)$，允许通过$O(\log n)$时间的算法为任意给定的两个节点找到路径；以及(iii) 幂律分布。此外，它还满足一些概率和组合原理，包括{\it 度优先定理}和{\it 感染包含定理}。利用这些原理，我们证明了由安全模型构建的网络$G$在均匀阈值和随机阈值级联失效模型下，对小规模攻击均是安全的。我们的安全定理表明，由安全模型构建的网络可证明对小规模攻击具有安全性，其中{\it 同质性}、{\it 随机性}和{\it 优先连接}的自然选择是其底层机制。