基于潜在分布性先验的非线性 CCA 的仿射可识别性
机器学习
2026-05-29 v2
摘要
在本工作中，我们建立了在何种条件下非线性规范相关分析（CCA）能够恢复真实潜在因子，仅以仿射变换为上限的充分条件。通过将分析从观测空间迁移到源空间，我们将经典关于二维分布的正交多项式展开统计结果推广到表征学习，证明了在特定分布性先验下实现仿射可识别性。我们正式演示了必须进行去相关化以确保学习映射的有界性和良好条件数。此外，我们通过证明岭正则化经验 CCA 在有限样本情形下收敛于其总体对应物，弥合了理论与实践之间的鸿沟。最终，我们的发现为最近几种基于相关性的非对比学习方法的经验成功提供了严格的理论基础。实验在合成数据和渲染图像数据集上进行，配合系统消融实验，验证了预测的恢复行为并阐明了在假设被违反时会出现的失效模式。
引用
@article{arxiv.2510.04758,
title = {Provable Affine Identifiability of Nonlinear CCA under Latent Distributional Priors},
author = {Zhiwei Han and Stefan Matthes and Hao Shen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.04758},
year = {2026}
}