比例体

类比比例是关于“ $a$ 之于 $b$ 如同 $c$ 之于 $d$ ”的表达式，处于类比推理的核心，而类比推理本身又处于人工智能的核心。本文在Yves Lepage于二十年前开创的公理传统（承自古希腊传统）下，对类比比例的数学基础做出贡献。更确切地说，我们首先引入名称“比例体（proportoid）”来指称装备了满足一组适当公理的四元类比比例关系之集合。随后我们研究不同类型保比例映射与关系及其性质。形式上，我们将比例体的同态定义为满足对所有元素有 $a:b::c:d$ 当且仅当 $\mathsf Ha: \mathsf Hb:: \mathsf Hc: \mathsf Hd$ 的映射 $\mathsf H$，并证明其核为同余。此外，我们引入（比例）类比作为满足对所有源域中元素 $a$ 和 $b$ 有 $a:b:: \mathsf Aa: \mathsf Ab$ 的映射 $\mathsf A$，并展示如何计算部分类比。继而我们引入比例体上函数之间（含同态与类比）若干有用关系并研究其性质。广义而言，本文是迈向类比比例数学理论的进一步一步。