恰当效率与锥效率

本报告研究了向量优化中恰当效率的两种一般概念。恰当有效元可定义为具有特定单调性泛函的极小元，或定义为关于包含支配集的集合的弱有效元。在拓扑向量空间中借助Gerstewitz泛函证明了这两种概念之间的相互依赖关系。研究包含了Henig以及Nehse和Iwanow引入的恰当效率概念。与Henig的概念相反，Nehse和Iwanow的恰当效率定义为关于某些未必是锥的凸集的效率。对于有限维情形，我们转向Geoffrion的恰当效率，作为Henig恰当效率的特例。它被刻画为关于多面锥集子类的效率。证明了Geoffrion恰当有效点存在的条件。对于闭可行点集，Geoffrion恰当有效点集为空或与Nehse和Iwanow的相同。Nehse和Iwanow的恰当有效元是具有特定单调性性质的连续凸泛函的极小元。Henig的恰当效率可通过具有特定单调性性质的连续次线性泛函的极小元来描述。