PROPAGATE：一种用于计算超大规模图上基于距离度量的种子传播框架

我们提出PROPAGATE，一种快速近似框架，用于估计超大规模图上基于距离的度量，如（有效）直径、（有效）半径或平均距离，且误差很小。该框架将种子分配给节点并以类BFS方式传播它们，计算邻居集合直到我们获得整个顶点集（直径）或给定百分比（有效直径）。在每次迭代中，我们导出迄今发现的邻居集合的压缩布尔表示。PROPAGATE框架产生两种算法：PROPAGATE-P，并行传播所有$s$个种子；以及PROPAGATE-S，顺序传播种子。对于每个节点，PROPAGATE-P算法的压缩表示需要$s$位，而PROPAGATE-S仅需$1$位。两种算法都以高概率在较小误差内计算平均距离、有效直径、直径和连通率：对于任意$\varepsilon>0$并使用$s=\Theta\left(\frac{\log n}{\varepsilon^2}\right)$个样本节点，平均距离的误差界为$\xi = \frac{\varepsilon \Delta}{\alpha}$，有效直径和直径的误差界为$\xi = \frac{\varepsilon}{\alpha}$，连通率的误差界为$\varepsilon$，其中$\Delta$为直径，$\alpha$为图的连通性度量。时间复杂度为$\mathcal{O}\left(m\Delta \frac{\log n}{\varepsilon^2}\right)$，其中$m$为图的边数。实验结果表明PROPAGATE框架在准确率和速度上均优于当前最先进水平。此外，我们通过实验证明PROPAGATE-S在求解超大规模图的全点对最短路径问题方面也非常高效。