在数据驱动的二次非线性动力学模型中促进全局稳定性
流体动力学
2021-09-15 v1 计算物理
等离子体物理
摘要
对真实流体与等离子体流动的建模计算量巨大，这促使人们在各类科学与工程中采用降阶模型。然而，刻画乃至保证这些模型的全局稳定性（即长时间有界性）颇具挑战。Schlegel 与 Noack（JFM, 2015）的开创性工作给出一个定理，阐明了在具有能量保持型二次非线性的系统中确保全局稳定性的充要条件，旨在评估基于投影的模型的稳定性。在本工作中，我们将该定理纳入通过机器学习获得的现代数据驱动模型。首先，我们提出该定理应作为基于投影与数据驱动模型稳定性的标准诊断工具，并考察其成立的条件。其次，我们说明如何修改机器学习算法中的目标函数以促进全局稳定模型，这对流体与等离子体流动建模具有重要意义。具体而言，我们基于非线性动力学的稀疏辨识（SINDy）方法，提出一种改进的“捕获型 SINDy（trapping SINDy）”算法。该方法能够辨识出按构造仅产生有界轨迹的模型。该方法的效能与精度在一系列具有不同模型复杂度与物理来源（包括圆柱尾流中的涡脱落）的广泛实例上得到验证。
引用
@article{arxiv.2105.01843,
title = {Promoting global stability in data-driven models of quadratic nonlinear dynamics},
author = {Alan A. Kaptanoglu and Jared L. Callaham and Christopher J. Hansen and Aleksandr Aravkin and Steven L. Brunton},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.01843},
year = {2021}
}