一个 PromiseBQP-完全的字符串重写问题

给定某个固定有限字母表上长度为 L 的三个字符串 s、t 和 t'，以及一个关于 L 为多对数级的整数 m。我们有一个关于恒定长度子串的对称关系，规定了哪些子串允许相互替换。令 Delta(n) 表示经过 n 次替换后从 s 得到 t 的可能性数量与从 s 得到 t' 的可能性数量之差。该问题是确定 Delta(m) 的符号。作为承诺条件，我们有一个间隙条件和一个增长条件。前者指出 |Delta(m)| >= epsilon c^m，其中 epsilon 关于 L 为逆多对数级，c>0 为常数。后者由对所有 n 满足 Delta(n) <= c^n 给出。我们证明了该问题是 PromiseBQP-完全的，即它代表了可以在量子计算机上高效求解的问题类。