射影动力学与经典引力

给定有限维实向量空间 V，以及我们称之为“射影力场”的特定齐次二矢场，我们定义一种动力学定律，使得粒子的位置是一条“射线”，即从 V 原点引出的半直线。冲量是一个二矢，其支撑为包含该射线的 2-平面。以给定初冲量抛出粒子定义一条射影轨迹。它是射线空间 S(V) 中的一条曲线，且每条射线附有一个冲量。在力恒为零的最简单例子中，曲线是直线，冲量为常二矢。射影动力学的一个显著特征显现出来：轨迹不被参数化。在对应于中心力的射影力场中，定义开普勒问题的那个比对应于其他齐性的那些更简单。此处被抛出的射线描出一二次锥面，其由超平面截得的截面对应于开普勒圆锥曲线。由此产生关于开普勒问题隐对称性的一个原创视角，并澄清了 Halphen 与 Appell 的一些评注。我们还得到一个意外结论：射影力场的无散度概念存在当且仅当 dim V=4。射影动力学的公理不涉及任何度量。