非交换体上的有限嵌入问题

我们将域上的有限嵌入问题(逆伽罗瓦理论中的核心概念)推广到斜域 $H$ 在其中心 $h$ 上有限维的情形。首先,我们证明在 $H$ 上求解有限嵌入问题等价于在 $h$ 上求解某个满足多项式约束的有限嵌入问题。接着,我们证明:若 $h$ 是丰域,则中心不定元 $t$ 的斜域分式 $H(t)$ 上的每个常值有限分裂嵌入问题均有解。这是 Pop 一个深刻结果的非交换类比。更一般地,对于扭曲多项式环 $H[t, \sigma]$ 的斜域分式 $H(t, \sigma)$(其中 $\sigma$ 为 $H$ 的某些有限阶自同构),我们求解了此类有限嵌入问题。我们的结果推广了先前关于斜域上逆伽罗瓦问题的工作。