用神经网络探测三维晶格二聚体模型的拓扑性质

机器学习方法正被积极视为描述多体物理的新工具。然而，迄今为止其能力仅在先前研究过的模型（例如 Ising 模型）中得到展示。在此，我们考虑一个简单问题，证明神经网络可成功用于给出统计物理中的新见解。具体地，我们考虑三维晶格二聚体模型，其由构成晶格的格点以及连接相邻格点的键组成，使得每个键可空或填以一个二聚体，且终止于一个格点的二聚体总数固定为一。二聚体构型若能通过一系列局域翻转（即一对平行相邻二聚体的同时“旋转”）相连则视为等价。结果表明，给定三维晶格上的全体二聚体构型可划分为不同的拓扑类，属于不同类的二聚体构型不等价。本文中我们用神经网络辨识这些类。更具体地，我们训练神经网络区分来自两个已知拓扑类的二聚体构型，之后在来自未知拓扑类的二聚体构型上测试。我们证明双分晶格上的三维晶格二聚体模型可由整数拓扑不变量（“Hopf 数”）描述，而非双分晶格上的晶格二聚体模型由 $Z_2$ 不变量描述。因此我们证明神经网络可成功用于识别凝聚态系统中的新拓扑相，其存在性可随后由其他（如解析）技术验证。