探测本地宇宙中的宇宙均匀性

我们利用斯隆数字巡天（SDSS）蓝星系光谱样本作为宇宙示踪物，研究向均匀性过渡的尺度 $R_H$。考虑该星系样本的空间分布，我们计算两点相关函数 $\xi(r)$、球内缩放计数 $\mathcal{N}(<r)$ 和分形维数 $\mathcal{D}_2(r)$，以量化本地宇宙（$0.04 < z < 0.20$）中的均匀性尺度。将分析样本与具有相同几何结构、且合成宇宙天体数量与数据集相同的 {\it 随机} 和 {\it 模拟} 星表进行比较，以计算协方差矩阵用于误差确定。所采用的向均匀性过渡的判据遵循文献：当 $\mathcal{D}_2(r)$ 随着尺度增大达到极限值 $3$ 的 $1\%$ 水平（即达到 $2.97$）时即认为达到均匀性。对于包含 $150\,302$ 个 SDSS 蓝星系、红移 $0.04 < z < 0.20$ 的样本，我们在有效红移 $z_{\text{eff}}=0.128$ 处得到 $R_H = 70.33 \pm 10.74$ Mpc$/h$。此外，我们通过分析原始体积子体中的均匀性尺度进行稳健性检验，得到一致的结果；我们还通过检验一个均匀合成数据集作为伪数据来检查程序中可能的系统误差，确认不存在此类系统误差。由于我们的分析集中于低红移 $z < 0.20$ 的数据，我们发现使用宇宙学制图（cosmography）计算径向共动距离很有意义；因此在此问题上我们的分析不使用基准宇宙学模型。为完整起见，我们评估了使用宇宙学制图与基准宇宙学模型估计共动距离的差异。