更高阶导数理论中原始黑洞的概率

研究了包含二次 ($\alpha R^{2}$) 和/或三次 ($\beta R^{3}$) 标量曲率项以及宇宙常数 ($\Lambda$) 的引力作用在半经典近似下以 Hartle-Hawking 边界条件的情形下，原始黑洞量子创建概率。评估了具有 $S^{1} \times S^{2}$ 拓扑的时空截面上的不动点宇宙的概率，并与具有 $S^{3}$ 拓扑的时空截面的概率进行比较，除非 $\alpha < - \frac{1}{8 \Lambda}$ 否则后者概率更大。在 $R^{3}$ 理论中，当 $\beta R^{2} = 1$ 且 $\alpha = - 3 \sqrt{\beta}$ 时存在一组无宇宙常数的解，允许在原始宇宙情景中伴随原始黑洞 (PBH) 成对出现。我们进一步指出，当 $\beta R^{2} \neq 1$ 时，可在两种情况下得到 PBH 成对出现：(i) $\alpha$ 与 $\Lambda$ 均为正；(ii) $\Lambda$ 为正而 $\alpha$ 为负，且满足约束 $6 | \alpha | \Lambda > 1$。然而，当 $\alpha > - 2 \sqrt{\beta}$ 或 $|\alpha| < 2 \sqrt{\beta}$ 时，$R^{3}$ 理论中伴随原始黑洞创建的 inflationary 宇宙概率会受到抑制。若放宽上述约束条件，可推导出在无宇宙常数情形下通过 $R^{3}$ 理论获得带有 PBH 的宇宙的有趣结果。PACS 号：04.20.Jb, 04.60.+n, 98.80.Hw