基于二次剩余的私有同步消息协议

私有同步消息（PSM）模型是安全多方计算的最小模型。Feige、Kilian 与 Naor（STOC 1994）以及 Ishai（Cryptology and Information Security Series 2013）基于二次剩余构造了 PSM 协议。本文将此类协议推广，定义 QR-PSM 协议。QR-PSM 协议是一种 PSM 协议，其解码函数输出由消息计算所得值的二次剩余性。我们为任意对称函数 $f: \{0,1\}^n \rightarrow \{0,1\}$ 设计了一个通信复杂度为 $O(n^2)$ 的 QR-PSM 协议。据我们所知，这是最高效的 PSM 协议，因为此前已知最优 PSM 协议复杂度为 $O(n^2\log n)$（Beimel 等，CRYPTO 2014）。我们还研究了协议中底层有限域 $\mathbb{F}_p$ 的大小，因为 QR-PSM 协议的通信复杂度与素数 $p$ 的位长成正比。特别地，我们证明用于通用 QR-PSM 协议的第 $N$ 个 Peralta 素数 $P_N$ 可取至多为 $(1+o(1))N^2 2^{2N-2}$，这相较 Peralta 已知结果（Mathematics of Computation 1992）改进了常数因子 $(1+\sqrt{2})^2$。