投影最小二乘量子过程层析

我们提出并研究了一种新的量子过程层析（QPT）方法，称之为投影最小二乘（PLS）。简言之，PLS 首先计算出未知信道 Choi 矩阵的最小二乘估计量，随后将其投影到 Choi 矩阵的凸集上。我们考虑了四种实验设置，包括以 Pauli 本征向量为输入和 Pauli 测量的直接 QPT，以及采用互无偏基（MUB）测量的辅助比特 QPT。在每种情况下，我们给出 Choi 矩阵最小二乘估计量的闭式解。我们提出了一种新颖的两步法，用于将这些估计量投影到表示物理量子信道的矩阵集合上，并以超平面交投影算法形式给出快速数值实现。我们提供了严格的、非渐近的浓度界、采样复杂度以及估计量在 Frobenius 范数和迹范数误差下的置信区域。对于 Frobenius 误差，界线性依赖于 Choi 矩阵的秩，对于低秩情形，它们将最小二乘估计量的误差率改进了 $d^2$ 倍，其中 $d$ 为系统维度。我们用涉及多达 7 个量子比特系统上信道的数值实验来说明该方法，并发现 PLS 具有极高的精度竞争力和计算易处理性。