局域架构中全耦合量子模拟的精度

我们提出了一种简单的二维局域电路，通过微扰器件实现全对全相互作用。我们找到了期望相互作用值 $J_{ij}$ 与二维电路参数之间的解析关系，以及量子谱误差的表达式。为使相对误差为常数 $\epsilon$，所需的能量尺度需随量子比特数 $n$ 以 $n^6$ 增长，或等效地，控制精度需达到 $n^{-6}$。我们的证明基于 Schrieffer-Wolff 变换，并可推广到任何硬件。在当今可用的架构中，对于 $n=40,~ \epsilon =0.1$，5位数字的控制精度已足够。将我们的构造（称为顺磁树）与用于次嵌入的铁磁链进行比较，我们发现当链长 $>3$ 时，次嵌入的性能随链长呈指数级下降，而我们的构造仅经历多项式下降。