直谓性 Bishop–Cheng 测度论中的预测度空间与预积分空间

Bishop 测度论（BMT）是局部紧度量空间 $X$ 的测度论的一种抽象，其对集合指标化补子集族的 informal 概念的使用对其直谓性特征至关重要。更一般的 Bishop–Cheng 测度论（BCMT）是经典 Daniell 测度与积分构造性版本的测度论，且具有高度非直谓性，因为其许多基本概念（如 $p$ 可积函数 $L^p$ 的积分空间）依赖于对真类（从构造性观点看）的量化。本文引入预测量与预积分空间的概念，分别作为 Bishop–Cheng 测度空间与积分空间的直谓性变体。在 Bishop 集合论（BST）内，利用 BST 中集合指标化补子集族与集合指标化实值偏函数族的理论，我们将 BMT 的隐式直谓精神应用于 BCMT。作为首个例子，我们给出以集中于单点的 Dirac 测度赋予的集合 $X$ 的可分离补子集的预测量空间。此外，我们在直谓框架中翻译了由给定测度空间构造积分空间这一非平凡的 Bishop–Cheng 构造，表明预测量空间可诱导与之相关的简单函数的预积分空间。最后，包含了作为积分空间完备化的 $L^1$ 典范可积函数的直谓构造。