精确接受量子有限自动机的潜力

精确量子信息处理的潜力是一个有趣、重要且引人入胜的问题。例如，人们曾认为，量子工具仅在或主要针对具有非常特殊结构的问题，才能在精确量子计算中提供显著（即大于多项式）的优势。我们将证明事实并非如此。本文探讨了精确量子有限自动机（不仅以高概率，而且以确定性产生结果）在解决承诺问题方面的潜力，以及自动机大小方面的潜力。结果表明，对于解决特定类别的承诺问题$\{A^n\}_{n=1}^{\infty}$，即使没有非常特殊的结构，所考虑的精确量子有限自动机的（基态）数量可以非常小（且恒定），而使用相同能力的确定性有限自动机（DFA）时，该数量随$n$线性增长。这里还证明了，当承诺问题的组成语言可由DFA解决且非正则时，也是如此。所使用的方法可应用于为其他承诺问题寻找更精确的量子有限自动机或量子算法。