后验优先神经 PDE 仿真：从单个场推断隐藏问题状态
机器学习
2026-05-06 v1 人工智能
摘要
神经 PDE 仿真器通常仅在部署时接收单个 observed field。 在这种设置下，field-to-future predictor 可能会将不同的潜在问题状态折叠到相同的确定性接口中，导致可靠的 rollout 和下游决策丢失必需的模糊性。我们提出 posterior-first neural PDE simulation：首先推断 minimal task-sufficient problem state 的后验，然后以该后验为条件进行预测。 resulting theory 将 object、学习目标与失败模式相连接：Bayes downstream values 通过该后验进行因式分解，refinement labels 通过 proper scoring rules 使其可学习，确定性折叠在 true posterior 为非 Dirac 情况下会产生 ambiguity barrier。合成 exact-ambiguity 实验表明，point-versus-posterior 差距跟踪预测的 barrier。 在 metadata-hidden PDEBench 任务上，后验恢复将 pooled rollout nRMSE 从 0.175 降低到 0.132，闭合了 59.4% 的 direct-to-oracle gap。这些结果表明，单观测神经 PDE 仿真应以后验优先于单体化 field-to-future 预测。
引用
@article{arxiv.2605.03247,
title = {Posterior-First Neural PDE Simulation: Inferring Hidden Problem State from a Single Field},
author = {Wenshuo Wang and Fan Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2605.03247},
year = {2026}
}