回归函数 filaments 的后验收缩与可信集

filament 由沿特定方向移动时光滑函数 $f$ 的局部极大点构成。filamentary 结构是物体形状的重要特征，也被视为多元数据重要的低维刻画。近期已有一些关于非参数核密度估计背景下 filaments 的理论研究。本文从两方面补充现有文献。首先，我们提供回归背景下 filament 估计的贝叶斯方法，并使用有限随机 B 样条基级数研究后验收缩速率。与核估计方法相比，这在理论上有优势：当函数更光滑时偏差能更好控制，从而获得更优速率。假设 $f: \mathbb{R}^2 \mapsto \mathbb{R}$ 属于阶数 $\alpha \geq 4$ 的各向同性 Hölder 类，在平滑参数最优选择下，某些适当定义的积分曲线上 filament 点以及 filament 的 Hausdorff 距离的后验收缩速率均为 $(n/\log n)^{(2-\alpha)/(2(1+\alpha))}$。其次，我们给出构造具有充分频率主义覆盖的可信集的方法。我们在模拟及一项地震数据应用中展示了所提方法的成功。