齐普夫定律和本福德定律背后可能的热力学结构

我们表明，齐普夫定律和本福德定律——它们被众多且多种多样的自然现象和人类活动所产生的数值数据所遵循——与一个广义热力学结构的焦点表达式相关。该结构源于一种变形类型的统计力学，当构型相空间被严重地不完全访问时，这种统计力学就会出现。具体来说，限制条件是此空间的可访问部分具有分形性质。焦点表达式是两个熵（或马休）势之间的一个（不完全）勒让德变换，当将其特化到首位数字时，会导致本福德定律的一个先前存在的推广。该表达式的反函数导致齐普夫定律；但它自然地包含了在实际数据中观察到的小秩和大秩处的弯曲或尾部。值得注意的是，我们发现整个问题类似于低维非线性映射通过间歇性表现出的混沌转变。我们的结果也解释了无标度网络度分布的通用形式。