三维超导体 UPt$_3$ 的可能配对对称性——基于微观计算的分析

受 UPt$_3$ 反常超导性质的启发，我们研究了二维（2D）和三维（3D）六角 Hubbard 模型中的配对对称性与转变温度。我们利用针对在位排斥 $U$ 的三阶微扰理论求解了 Eliashberg 方程。作为 2D 计算的结果，我们获得了两种不同类型的稳定三重态配对态。一种是出现在 $n = 1.2$ 附近且在小 $U$ 区域内的 $f$ 波（B$_1$）配对，由铁磁涨落引起。另一种是远离半填充（$n = 1$）且在大 $U$ 区域内的 $p_x$（或 $p_y$）波（E$_1$）配对，仅由顶点修正引起。然而，我们发现前者的 $f$ 波配对会被引入的 3D 色散所破坏。这是因为 3D 色散破坏了对 $f$ 波配对有利的结构，如 van Hove 奇点和小口袋结构。因此，我们得出结论：由铁磁涨落介导的三重态无法解释 UPt$_3$ 的超导性。我们还研究了具有极性能隙的配对对称性情况。该 $p_z$ 波（A$_1$）由沿 c 轴的大跃迁积分 $t_z$ 稳定。在与 UPt$_3$ 最佳拟合的参数区域（$1.3 \le t_z \le 1.5$）内，它与受抑制的 $p_x$（或 $p_y$）波（E$_1$）近乎简并。这两种 p 波配对态均存在于远离半填充的区域，在该区域中顶点修正项发挥了关键作用，类似于 Sr$_2$RuO$_4$ 中的情况。