平方场算子的正性与能量多项式衰减
泛函分析
2021-12-10 v1 数学物理
偏微分方程分析
经典分析与常微分方程
math.MP
概率论
摘要
我们证明，对于一般的马尔可夫生成元，其关联的平方场（或 carré du champ）算子及其所有迭代均为正。该证明基于涉及生成元及其半群的算子间插值，以及巴拿赫格上正性与凸性之间的相互作用。平方场算子的正性允许定义一系列二次正定能量泛函，这些泛函沿相应演化方程的解衰减至零。假设马尔可夫生成元满足算子理论的正规性条件，则能量序列是对数凸的。特别地，这意味着能量泛函沿解在时间上呈多项式衰减。
引用
@article{arxiv.2112.04606,
title = {Positivity and polynomial decay of energies for square-field operators},
author = {Artur Stephan and Holger Stephan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.04606},
year = {2021}
}
备注
22 pages