实 Hilbert 空间中的正映射与纠缠

正映射理论在算子代数和泛函分析中起着核心作用，并在量子信息科学中有无数应用。该理论最初是为作用于复 Hilbert 空间上的算子而发展的，关于其在实 Hilbert 空间上的变体所知甚少。在本文中，我们研究作用于实数上的全矩阵代数上的正映射，指出其与复情形的若干根本差异，并讨论它们在量子信息中的含义。我们给出了实映射容许正复化化的充要条件，并将具有非正复化的正映射的存在性与实 Hilbert 空间量子力学中纠缠但在复版本中可分的混合态的存在性联系起来，对映射和态均给出了显式例子。最后，我们讨论了纠缠破缺映射和 PPT 映射，并表明直白的 PPT-平方猜想的实版本即使在维数 2 下也是错误的。然而，我们证明了原始的 PPT-平方猜想蕴含一个关于实映射的不同猜想，其中 PPT 性质被更强的部分转置不变（IPT）性质所替代。在假定 IPT 性质时，我们证明了该猜想的渐近版本。