值函数的多项式逼近与非线性控制器设计及性能界
最优化与控制
2023-01-31 v4 系统与控制
系统与控制
偏微分方程分析
经典分析与常微分方程
摘要
对于任意合适的优化控制问题（OCP），存在一个值函数，定义为哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）偏微分方程（PDE）唯一的粘性解，并可用于为给定OCP设计最优反馈控制器。本文中，我们通过提出一系列平方和（SOS）问题来近似求解HJB-PDE，其中每个问题产生HJB-PDE的一个多项式子解。我们证明该多项式子解序列在L1范数下收敛于OCP的值函数。此外，对于此序列中每个多项式子解，我们证明相关的子水平集序列在体积度量下收敛于OCP值函数的子水平集。接下来，对于从SOS规划或任何其他方法（如离散化）获得的任意近似值函数，我们构造一个关联的反馈控制器，并证明该控制器应用于OCP时的次优性由OCP的近似值函数与真值函数在Sobolev范数下的距离所界定。最后，我们通过数值证明，求解我们所提SOS问题能够精确逼近值函数、设计控制器并估计可达集。
引用
@article{arxiv.2010.06828,
title = {Polynomial Approximation of Value Functions and Nonlinear Controller Design with Performance Bounds},
author = {Morgan Jones and Matthew M. Peet},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.06828},
year = {2023}
}