Bianchi 宇宙学的 Poisson-Lie 复数与广义超引力方程

Poisson-Lie T 对偶与复数（plurality）是弦论与（广义）超引力中重要的解生成技术。由于对偶/复数不保持共形不变性，通常的 beta 函数方程被含有矢量 $\mathcal{J}$ 的广义超引力方程所取代。本文中我们将 Poisson-Lie T-复数应用于 Bianchi 宇宙学。我们给出矢量 $\mathcal{J}$ 的公式以及膨胀子（dilaton）的变换规则，并证明带有该膨胀子与 $\mathcal{J}$ 的复数背景满足广义超引力方程。该过程对非局域膨胀子与非恒定 $\mathcal{J}$ 同样有效。我们还证明，用于非阿贝尔 T 对偶或可积变形的非交换结构 $\Theta$ 的 $Div\,\Theta$ 并不能给出 Poisson-Lie T-复数的正确 $\mathcal{J}$。