通过向泊松方程引入等值约束的点法向定向与曲面重建

定向法向是基于点云的许多几何算法（如泊松曲面重建）的常见前提。然而，获得一致定向并非易事。本工作中，我们在隐式空间中桥接定向与重建，提出一种通过向泊松方程引入等值约束来定向点云法向的新方法。在隐式曲面重建中，重建形状被表示为环境空间中定义的隐式函数的等值面。因此，当此类曲面从一组样本点重建时，这些点处的隐式函数值应接近对应于该曲面的等值。基于这一观察与泊松方程，我们提出一种将等值约束与法向局部一致性要求相结合的优化公式。我们同时优化法向与隐式函数，并求解全局一致定向。得益于线性系统的稀疏性，我们的方法可在普通笔记本电脑上以合理计算时间运行。实验表明，我们的方法在非均匀与含噪数据中能取得高性能，并能处理变化的采样密度、伪影、多个连通分量及嵌套曲面。源代码可在 \url{https://github.com/Submanifold/IsoConstraints} 获取。